Question

在實數(shù)運算中，定義新運算“⊕”如下：當a≥b時，a⊕b=a； 當a＜b時，a⊕b=b²．則函數(shù)f（x）=（1⊕x）+（2⊕x）（其中x∈[-2，3]）的最大值是（　　）（“+”仍為通常的加法）

A．3

B．8

C．9

D．18

Answer 1

分析：根據(jù)新函數(shù)的定義，需要通過比較兩個數(shù)的大小來取函數(shù)值，結(jié)合f（x）的解析式可知，需將x與1，2比較，進而將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再分段求最值比較出此函數(shù)的最大值即可

解答：解：依題意，當-2≤x≤1時，f（x）=（1⊕x）+（2⊕x）=1-2=-1，此時f（x）=-1
當1＜x≤2時，f（x）=（1⊕x）+（2⊕x）=x²-2，此時f（x）在（1，2]上為增函數(shù)，f（x）≤f（2）=2＞-1
當2＜x≤3時，f（x）=（1⊕x）+（2⊕x）=x²+x²=2x²，此時f（x）在（2，3]上為增函數(shù)，f（x）≤f（3）=18＞2
∴函數(shù)f（x）=（1*x）-（2*x）（x∈[-2，3]的最大值為f（3）=18
故選D

點評：本題主要考查運用所學知識解決實際問題的能力，分段函數(shù)的寫法及其最值的求法，分類討論的思想方法．