Question

某化工集團在靠近某河流修建兩個化工廠，流經(jīng)第一化工廠的河流流量為500萬立方米/天，在兩個化工廠之間還有一條流量為200萬立方米/天的支流并入大河（如圖）．第一化工廠每天排放含有某種有害物質(zhì)的工業(yè)廢水2萬立方米；第二化工廠每天排放這種工業(yè)廢水1.4萬立方米，從第一化工廠排出的工業(yè)廢水在流到第二化工廠之前，有20%可自然凈化．
環(huán)保要求：河流中工業(yè)廢水的含量應不大于0.2%，因此，這兩個工廠都需各自處理部分的工業(yè)廢水，第一化工廠處理工業(yè)廢水的成本是1000元/萬立方米，第二化工廠處理工業(yè)廢水的成本是800元/萬立方米．
試問：在滿足環(huán)保要求的條件下，兩個化工廠應各自處理多少工業(yè)廢水，才能使這兩個工廠總的工業(yè)廢水處理費用最小？

Answer 1

分析：設第一化工廠每天處理工業(yè)廢水x萬立方米，設第二化工廠每天處理工業(yè)廢水y萬立方米，列出約束條件

2-x 500 ≤0.2% 0.8(2-x)+(1.4-y) 700 ≤0.2% 0≤x≤2 0≤y≤1.4

，目標函數(shù)z=200（5x+4y）的最小值．畫出可行域，然后求出最小值即可．

解答：解：設第一化工廠每天處理工業(yè)廢水x萬立方米，
需滿足：

2-x

500

≤0.2%，0≤x≤2．（2分）
設第二化工廠每天處理工業(yè)廢水y萬立方米，
需滿足：

0.8(2-x)+(1.4-y)

700

≤0.2%，0≤y≤1.4．（4分）
兩個化工廠每天處理工業(yè)廢水總的費用為1000x+800y元．
問題即為：在約束條件

2-x 500 ≤0.2% 0.8(2-x)+(1.4-y) 700 ≤0.2% 0≤x≤2 0≤y≤1.4

（8分）
求目標函數(shù)z=200（5x+4y）的最小值．由圖象可知目標函數(shù)經(jīng)過

2-x 500 =0.2% 0.8(2-x)+(1.4-y) 700 =0.2%

的交點A(1，

4

5

)時函數(shù)取得最小值．
所以目標函數(shù)在點(1，

4

5

)處取最小值z_min=1640元．（12分）

點評：本題考查簡單線性規(guī)劃的應用，正確作出可行域是解題的關鍵，考查數(shù)形結合與計算能力．