Question

已知一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，拋擲一次正面朝上的概率為

1

3

．
（Ⅰ）求拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率；
（Ⅱ）拋擲這樣的硬幣三次后，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，記四次拋擲后總共有三次正面朝上的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）首先分析題目一枚質(zhì)地不均勻的硬幣拋擲一次正面朝上的概率為

1

3

，則正面朝下的概率為

2

3

，然后根據(jù)重復(fù)試驗(yàn)出現(xiàn)次數(shù)的概率公式即可直接求得答案．
（2）拋擲這樣的硬幣三次后，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次．因?yàn)榫鶆虻挠矌懦�上的概率�?span id="mjeobxa" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

，四次后三次朝上的概率可分為：含均勻硬幣的和不含均勻硬幣的2種情況，解出相加即可．

解答：解：因?yàn)橛梢阎�一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，拋擲一次正面朝上的概率為

1

3

，
（Ⅰ）拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率為P1=

C

2 3

×(

1

3

)2×

2

3

=

2

9

．
（Ⅱ）四次拋擲后總共有三次正面朝上的概率為P2=

C

2 3

×(

1

3

)2×

2

3

×

1

2

+

C

3 3

×(

1

3

)3×

1

2

=

7

54

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次得概率，此類題目覆蓋的知識(shí)少，計(jì)算量小，屬于基礎(chǔ)題目．