Question

已知向量

m

=(sinA，cosA)，

n

=(1，-2)，且

m

•

n

=0．
（Ⅰ）求tanA的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f(x)=cos2x+tanAsinx，(x∈[0，

π

4

])的值域．

Answer 1

分析：（Ⅰ）用向量數(shù)量積的坐標運算求得tanA的值，
（Ⅱ）用三角函數(shù)的二倍角公式化簡函數(shù)，用換元法將三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)，求二次函數(shù)的值域．

解答：解：（Ⅰ）

m

  •

n

=sinA-2cosA=0即sinA=2cosA
∴tanA=2
（Ⅱ）f（x）=cos2x+tanAsinx=cos2x+2sinx=1-2sin²x+2sinx
令sinx=t
∵x∈[0，

π

4

]∴t∈[0，

2

2

]
∴y=-2t²+2t+1=-2(t-

1

2

)2+

3

2

，∴t∈[0，

2

2

]
∴當t=

1

2

時，y最大為

3

2

；當t=0時，y最小為1
域為[1，

3

2

]．

點評：本題考查向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的二倍角，二次函數(shù)的值域．