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          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將從點M出發(fā)沿縱、橫方向到達點N的任一路徑成為M到N的一條“L路徑”．如圖所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”．某地有三個新建的居民區(qū)，分別位于平面xOy內(nèi)三點A(3，20)，B(－10，0)，C(14，0)處．現(xiàn)計劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內(nèi)的某一點P處修建一個文化中心．
          

          

          (Ⅰ)寫出點P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達式(不要求證明)；
          

          (Ⅱ)若以原點O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)部是保護區(qū)，“L路徑”不能進入保護區(qū)，請確定點P的位置，使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度值和最�。�

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          

          　　答案：(Ⅰ)d＝|x－3|＋|y－20|，y≥0，x∈R．
          

          　　(Ⅱ)當(dāng)點P(x，y)滿足P(3，1)時，其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度值和最小為45
          

          　　解析：
          

          　　(Ⅰ)，
          

          　　，其中
          

          　　(Ⅱ)本問考查分析解決應(yīng)用問題的能力，以及絕對值的基本知識．
          

          　　點P到A，B，C三點的“L路徑”長度之和的最小值d＝水平距離之和的最小值h＋垂直距離之和的最小值v．且h和v互不影響．顯然當(dāng)y＝1時，v＝20＋1＝21；，水平距離之和h＝x－(－10)＋14－x＋|x－3|≥24，且當(dāng)x＝3時，h＝24．因此，當(dāng)P(3，1)時，d＝21＋24＝45．
          

          　　所以，當(dāng)點P(x，y)滿足P(3，1)時，點P到A，B，C三點的“L路徑”長度之和d的最小值為45．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
          		2
          的圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點O，橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          9
          =1(a＞0)          與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
          （1）求圓C的方程；
          （2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標(biāo)是
          3
          5
          ，點B的縱坐標(biāo)是
          12
          13
          ，則sin（α+β）的值是
          16
          65
          16
          65
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
          x2
          m
          +
          y2
          3
          =1          的離心率為
          1
          2
          ，則m的值為
          4
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•泰州三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
          3t
          ，0)          ，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
          1
          2
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
          （3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
          16
          7
          相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案