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          在數(shù)列{an}中，a1=4且對于任意的自然數(shù)n∈N+都有an+1=2（an-n+1）
          （I）證明數(shù)列{an-2n}是等比數(shù)列．
          （II）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（I）∵an+1=2（an-n+1）
          ∴=
          ∴數(shù)列{an-2n}是以a1-2=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列
          （II）由（I）可得
          an-2n=2•2n-1=2n
          ∴an=2n+2n
          ∴=2n+1-2+n2+n
          分析：（I）用第n+1項除以第n項，將已知等式代入，求出商是常數(shù)，利用等比數(shù)列的定義得證．
          （II）利用等比數(shù)列的通項公式求出an-2n，求出an，據(jù)an是有一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的和構(gòu)成的，所以利用分組法求出前n項和．
          點評：在求數(shù)列的前n項和時，先判斷數(shù)列通項的特點，據(jù)特點選擇合適的求和方法．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，
          a
           
          1
          =1          ，an=
          1
          2
          an-1+1          （n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為an=
          2-21-n
          2-21-n
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，a 1=
          1
          3
          ，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
          1
          an
          （n∈N*）．
          （Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
          （Ⅱ）設數(shù)列{
          an
          n
          }的前n項和為Tn，證明：
          1
          3
          ≤Tn＜
          3
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，a=
          12
          ，前n項和Sn=n2an，求an+1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.
          (先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
          （Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
          （Ⅱ）設數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：．
          

			
          

			
          
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