Question

證明：1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…

1

2n-1

＞

n

2

（n∈N^*），假設(shè)n=k時(shí)成立，當(dāng)n=k+1時(shí)，左端增加的項(xiàng)數(shù)是

2

．

Answer 1

分析：首先分析題目證明不等式1+1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…

1

2n-1

＞

n

2

，假設(shè)n=k時(shí)成立，求當(dāng)n=k+1時(shí)，左端增加的項(xiàng)數(shù)．故可以分別把n=k+1，n=k代入不等式左邊，使它們相減即可求出項(xiàng)數(shù)．

解答：解：當(dāng)n=k時(shí)不等式為：1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2k-1

＞

k

2

成立
當(dāng)n=k+1時(shí)不等式左邊為1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2k-1

+

1

2k

+

1

2k+1

，
則左邊增加2k+2-2k=2項(xiàng)．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的問題，屬于概念性問題，計(jì)算量小，屬于基礎(chǔ)題目．