Question

有下列命題
（1）有2個(gè)面是矩形的平行六面體是直四棱柱
（2）一個(gè)直角三角形以直角邊為軸得到的旋轉(zhuǎn)體必定是圓錐
（3）若一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則此直線必平行于該平面
（4）存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
其中正確的序號(hào)是：    ．

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于（1）有2個(gè)面是矩形的平行六面體是直四棱柱，可有斜棱柱來(lái)說(shuō)明此命題不成立；
對(duì)于（2）根據(jù)圓錐的幾何特征可以判斷（2）的真假；
（3）由題設(shè)條件知：如果一條直線b與平面α內(nèi)的一條直線m平行，直線b在平面α內(nèi)，則b?α，若直線b不面平面α內(nèi)，則b∥α，由此進(jìn)行判斷．
（4）存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，故其正確．
解答：解：（1）有2個(gè)面是矩形的平行六面體是直四棱柱，在斜棱柱中存在兩個(gè)底面垂直于底面的情況，故命題不正確；
（2）根據(jù)圓錐的定義知：一個(gè)直角三角形以直角邊為軸得到的旋轉(zhuǎn)體必定是圓錐，故（2）正確；
（3）一條直線b與平面α內(nèi)的一條直線m平行，
若直線b在平面α內(nèi)，則b?α，
若直線b不面平面α內(nèi)，則b∥α，
∴直線b與平面α的位置關(guān)系為b?α，或b∥α．故（3）錯(cuò)誤；
對(duì)于（4），存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，因此（4）正確；
故答案為：（2）（4）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查棱柱、圓錐的結(jié)構(gòu)特征，考查直線與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用，空間想像能力對(duì)正確解本題很重要．