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          已知函數(shù)．
          


          （1）證明：對定義域內的所有x，都有．
          


          （2）當f（x）的定義域為[a+,
a+1]時，求f（x）的值域。．
          


          （3）設函數(shù)g（x） = x2+|
（x－a） f（x） | , 若，求g（x）的最小值．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）證明略．
          


          （2）．
          


          （3）當時，g（x）有最小值
          


          【解析】（1）
          


          ，   
          


          ∴ 結論成立．  
……………………3分
          


          （2）．
          


          當,
          


          ,  即．………………7分
          


          （3）．
          


          當；
          


          當 
          


          因為，所以，則函數(shù)在上單調遞增, 在上單調遞減，因此，當時，g（x）有最小值．………12分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=xex，其中x∈R．
          （Ⅰ）求曲線f（x）在點（x0，x0ex0）處的切線方程
          （Ⅱ）如果過點（a，b）可作曲線y=f（x）的三條切線
          （1）當-2＜a＜0時，證明：-
          1e2
          （a+4）＜b＜f（a）；
          （2）當a＜-2時，寫出b的取值范圍（不需要書寫推證過程）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          1x
          +ax+1-a，a∈R，
          （1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
          （2）若a=1，試證f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)；
          （3）若a=1，試求f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          1+ln(x+1)
          x
          （x＞0），
          （1）函數(shù)f（x） 在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結論；
          （2）證明：當x＞0時，f（x）＞
          3
          x+1
          恒成立；
          （3）試證：（1+1•2）（1+2•3）…[1+n（n+1）]＞e2n-3（n∈N*）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•唐山一模）已知函數(shù)f(x)=
          mx+nex
          在x=1處取得極值e-1．
          （I ）求函數(shù)f（x）的解析式，并求f（x）的單調區(qū)間；
          （II）當x＞0 時，試證：f（1+x）＞f（1-x）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•臨沂二模）已知函數(shù)f（x）=ax-
          1
          x
          -（a+1）lnx（a＜1）．
          （Ⅰ）討論f（x）的單調區(qū)間；
          （Ⅱ）若0＜a＜
          1
          e
          ，試證對區(qū)間[1，e]上的任意x1、x2，總有成立|f（x1）-f（x2）|＜
          1
          e
          ．
          

			
          

			
          
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