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          （2009•楊浦區(qū)一模）（文）在體積為4
          		3
          π          的球的表面上有A、B、C三點(diǎn)，AB=1，BC=
          		2
          ，A、C          兩點(diǎn)的球面距離為
          		3
          3
          π          ．則
          AB
          •
          BC
          =
          0
          0
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)球的體積，首先就要先計(jì)算出球的半徑．再根據(jù)A、C兩點(diǎn)的球面距離，可求得 
          AC
          所對的圓心角的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)余弦定理可得線段AC的長度為 
          		3
          ，所以△ABC為直角三角形，所以線段AC的中點(diǎn)即為ABC所在平面的小圓圓心，利用向量垂直的充要條件得到結(jié)論．
          解答：解：設(shè)球的半徑為R，則 V=
          4
          3
          πR3=4
          		3
          π          ，
          ∴R=
          		3
          ．
          設(shè)A、C兩點(diǎn)對球心張角為θ，則 
          AC
          =Rθ=
          		3
          θ=
          		3
          3
          π          ，
          ∴θ=
          π
          3
          ，
          ∴由余弦定理可得：AC=
          		3
          ，
          ∴AC為ABC所在平面的小圓的直徑，
          ∴∠ABC=90°，
          所以
          AB
          •
          BC
          =0
          故答案為0．
          點(diǎn)評：本小題主要考查立體幾何球面距離及向量垂直的充要條件，是一道綜合題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•楊浦區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x2-x-6）的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|
          5x+1
          ＞1}．請你寫出一個(gè)一元二次不等式，使它的解集為A∩B，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•楊浦區(qū)一模）研究人員發(fā)現(xiàn)某種特別物質(zhì)的溫度y（單位：攝氏度）隨時(shí)間x（單位：分鐘）的變化規(guī)律是：y=m2x+21-x（x≥0，并且m＞0）．
          （1）如果m=2，求經(jīng)過多少時(shí)間，該溫度為5攝氏度；
          （2）若該物質(zhì)的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•楊浦區(qū)一模）若將一顆質(zhì)地均勻的骰子，先后拋擲兩次，出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)分別為a、b，設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，則使復(fù)數(shù) z2為純虛數(shù)的概率是
          1
          6
          1
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•楊浦區(qū)一模）若集合A={x||x-1|＞2}，U=R，則?UA=
          {x|-1≤x≤3}
          {x|-1≤x≤3}
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•楊浦區(qū)一模）命題“若a≥b，則a3≥b3”的逆命題是
          若a3≥b3，則a≥b
          若a3≥b3，則a≥b
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案