Question

【題目】在如圖所示的三棱錐中，分別是的中點．

（1）求證：平面；

（2）若為正三角形，且為上的一點，，求直線與直線所成角的正切值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用線面平行的判定定理求解；（2）借助題設(shè)運(yùn)用異面直線所成角的定義找出其角,再運(yùn)用解三角形的方法求解．

試題解析：

（1）取的中點，連接

在中，因為分別為的中點，

所以平面平面，

所以平面

在矩形中，因為分別為的中點，

所以平面 平面，所以平面

因為，所以平面平面

因為平面，所以平面

（2）因為三棱柱為直三棱柱，所以平面平面，

連接，因為為正三角形，為中點，所以，所以平面，

取的中點，連接，可得，故平面，

又因為，所以，

所以即為直線與直線所成角

設(shè)，在中，，

所以