Question

設(shè)橢圓＋y²＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F₁(－c，0)與F₂(c，0)，(c＞0)，且橢圓上存在一點(diǎn)P，使得直線PF₁與PF₂垂直．

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)設(shè)l是相應(yīng)于焦點(diǎn)F₂的準(zhǔn)線，直線PF₂與l相交于點(diǎn)Q，若||＝2－，求直線PF₂的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題設(shè)有m＞0，c＝．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，由PF1⊥PF2，得·＝－1，化簡(jiǎn)得x02＋y02＝m　�、� 　　將①與＋y02＝1聯(lián)立，解得 　　x02＝，y02＝． 　　由m＞0，x02＝≥0，得m≥1． 　　所以m的取值范圍是m≥1． 　　(2)準(zhǔn)線l的方程為x＝，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x1，y1)，則x1＝． 　　＝＝．　　　�、� 　　將x0＝代入②，化簡(jiǎn)得＝＝m＋． 　　由題設(shè)＝2－，得m＋＝2－，無(wú)解． 　　將x0＝－代入②，化簡(jiǎn)得＝＝m－． 　　由題設(shè)＝2－，得m－＝2－． 　　解得m＝2．從而x0＝－，y0＝±，c＝， 　　得到PF2的方程y＝±(－2)(x－)． 　　分析：本小題主要考查直線和橢圓的基本知識(shí)，以及綜合分析和解題能力．