Question

關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：

①由f(x₁)=f(x₂)=0可得x₁-x₂必是的整數(shù)倍；

②y= f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos(2x-)；

③y= f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-,0)對(duì)稱；

④y= f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱.

其中正確的命題的序號(hào)是        . 

 

Answer 1

【答案】

②③

【解析】

試題分析：∵f(x)=4sin(2x+)，(x∈R)的周期為π，

當(dāng)x₁=-，x₂=

時(shí)，f（x₁）=f（x₂）=0，x₁-x₂ =≠kπ，k∈z，故①是錯(cuò)誤的．

∵由誘導(dǎo)公式可得f(x)=4sin(2x+)=4cos（-2x-）=4cos（-2x）=4cos（2x-），故 ②正確．

∵當(dāng) x=-時(shí)，f（x）=0，即點(diǎn)(-，0)是f（x）與x軸的交點(diǎn)，是對(duì)稱中心，故③正確．

∵當(dāng) x=時(shí)，f(x)=4sin(2x+)=0，不是f（x）的最值，故④是錯(cuò)誤的．

綜上知，答案為②③。

考點(diǎn)：本題主要考查正弦型函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性、周期性，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：典型題，通過舉反例說(shuō)明命題不正確，通過推證說(shuō)明命題正確，是解答此類問題的常用方法。