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          【題目】如圖,是正方形ABCD的外接圓,點P在劣弧AB上(P不與A、B重合),DP分別交AO、AB于點Q、T, 在點P處的切線交DA的延長線于點E,劣弧BC的中點為F.
          (1)問:何時F、T、E三點共線?請說明理由.
          (2)求比值的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）
          【解析】
          （1）如圖，不妨設(shè)正方形的邊長為1，記.則
           .
          設(shè)直線FO交AD于點K.則
          .
          又EP 切于P，由弦切角定理得
          .
          因為∠DPA=∠DBA=45°，所以
          ,
          .
          由正弦定理得
          ，
          .
          設(shè)直線FT交直線DA于點G.
          由得,則.
          故.
          下面證明：，從而與不重合，即F、T、E三點不可能共線.
          （由的取值知）
          上式顯然成立.
          故三點不可能共線.
          （2）由正弦定理得
          ，
          ，
          及，
          即.于是，
          .
          顯然，和.
          均為大于0的嚴格遞增函數(shù)，因此，是關(guān)于變量的大于0的嚴格遞增函數(shù)，所以，的值域是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在邊長為的菱形中，.點，分別在邊，上，點與點，不重合，，.沿將翻折到的位置，使平面平面.
          （1）求證：平面；
          （2）當(dāng)與平面所成的角為時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為4.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）過點作兩條直線，分別交橢圓于，兩點（異于點）.當(dāng)直線，的斜率之和為定值時，直線是否恒過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)拋物線的頂點為A，焦點為F.過F作直線l與拋物線交于點P、Q，直線AP、AQ分別與拋物線的準線交于點M、N.問：直線l滿足什么條件時，三直線PN、QM、AF恒交于一點？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：
          微信控
          非微信控
          合計
          男性
          26
          24
          50
          女性
          30
          20
          50
          合計
          56
          44
          100
          （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)？
          （2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，再隨機抽取3人贈送禮品，記這3人中“微信控”的人數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
          參考公式: ，其中.
          參考數(shù)據(jù)：
          0.50
          0.40
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.455
          0.708
          1.323
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2019年春節(jié)期間，某超市準備舉辦一次有獎促銷活動，若顧客一次消費達到400元則可參加一次抽獎活動，超市設(shè)計了兩種抽獎方案.
          方案一：一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.
          方案二：一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎，且顧客有放回地抽取3次.
          （1）現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎機會，且都按方案一抽獎，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；
          （2）若某顧客獲得抽獎機會.
          ①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望；
          ②為了吸引顧客消費，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎方案進行促銷活動？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱中，點在平面內(nèi)運動，使得二面角的平面角與二面角的平面角互余，則點的軌跡是( )
          A. 一段圓弧 B. 橢圓的一部分 C. 拋物線 D. 雙曲線的一支
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題正確的是（ ）
          A.已知隨機變量，若.則
          B.已知分類變量與的隨機變量的觀察值為，則當(dāng)的值越大時，“與有關(guān)”的可信度越小.
          C.在線性回歸模型中，計算其相關(guān)指數(shù)，則可以理解為：解析變量對預(yù)報變量的貢獻率約為
          D.若對于變量與的組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù).又知殘差平方和為.那么.（注意：）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“斗拱”是中國古代建筑中特有的構(gòu)件，從最初的承重作用，到明清時期集承重與裝飾作用于一體。在立柱頂、額枋和檐檁間或構(gòu)架間，從枋上加的一層層探出成弓形的承重結(jié)構(gòu)叫拱，拱與拱之間墊的方形木塊叫斗。如圖所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三視圖，則它的體積為（ ）
          A.  B.  C. 53 D. 
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案