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        1. 如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M為AA1的中點,P是BC上一點,且由P沿棱柱側面經過棱CC1到M點的最短路線長為,設這條最短路線與C1C的交點為N。求

          1)        該三棱柱的側面展開圖的對角線長;

          2)        PC和NC的長;

          3)        平面NMP和平面ABC所成二面角(銳角)的大。ㄓ梅慈呛瘮(shù)表示)

          解析: ①正三棱柱ABC-A1B1C1的側面展開圖是一個長為9,寬為4的矩形,其對角線長為

          ②如圖1,將側面BC1旋轉使其與側面AC1在同一平面上,點P運動到點P1的位置,連接MP1,則MP1就是由點P沿棱柱側面經過CC1到點M的最短路線。

          設PC=,則P1C=

          ③連接PP1(如圖2),則PP1就是NMP與平面ABC的交線,作NH于H,又CC1平面ABC,連結CH,由三垂線定理得,。

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,若二面角C-AB-C1的大小為60°,則點C到平面C1AB的距離為( 。
          A、
          3
          4
          B、
          1
          2
          C、
          3
          2
          D、1

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,若AD與平面AA1CC1所成的角為a,則sina=
           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E、G分別是AB、BB1、AC1的中點,AB=BB1=2.
          (Ⅰ)在棱B1C1上是否存在點F使GF∥DE?如果存在,試確定它的位置;如果不存在,請說明理由;
          (Ⅱ)求截面DEG與底面ABC所成銳二面角的正切值;
          (Ⅲ)求B1到截面DEG的距離.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=4,AB=2,M是AC的中點,點N在AA1上,AN=
          14

          (Ⅰ)求BC1與側面ACC1A1所成角的大;
          (Ⅱ)求二面角C1-BM-C的正切值;
          (Ⅲ)證明MN⊥BC1

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•馬鞍山二模)如圖,在正三棱柱ABC一DEF中,AB=2,AD=1,P是CF的延長線上一點,過A、B、P三點的平面交FD于M,交EF于N.
          (I)求證:MN∥平面CDE:
          (II)當平面PAB⊥平面CDE時,求三梭臺MNF-ABC的體積.

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