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          在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、x＞2
          B、x＜2
          C、2＜x＜2
          		2
          D、2＜C＜2
          		3
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關系，利用B求得A+C；要使三角形兩個這兩個值互補先看若A≤45°，則和A互補的角大于135°進而推斷出A+B＞180°與三角形內(nèi)角和矛盾；進而可推斷出45°＜A＜135°若A=90，這樣補角也是90°，一解不符合題意進而可推斷出sinA的范圍，利用sinA和a的關系求得a的范圍．
          解答：解：
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          =2
          		2

          ∴a=2
          		2
          sinA
          A+C=180°-45°=135°
          A有兩個值，則這兩個值互補
          若A≤45°，則C≥90°，
          這樣A+B＞180°，不成立
          ∴45°＜A＜135°
          又若A=90，這樣補角也是90°，一解
          所以
          		2
          2
          ＜sinA＜1
          a=2
          		2
          sinA
          所以2＜a＜2
          		2

          故選C
          點評：本題主要考查了正弦定理的應用．考查了學生分析問題和解決問題的能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若這樣的△ABC有兩個，則實數(shù)x的取值范圍是（　　）
          
                
          A、（2，+∞）
          B、（0，2）
          C、（2，2
          		2
          ）
          D、（
          		2
          ，2）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下面是一道選擇題的兩種解法，兩種解法看似都對，可結果并不一致，問題出在哪兒？
          [題]在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是（　�。�
          A．（2，+∞）B．（0，2）C.(2，  2
          		2
          )          D.(
          		2
          ，  2)
          [解法1]△ABC有兩解，asinB＜b＜a，xsin45°＜2＜x，即2＜x＜2
          		2
          ，故選C．
          [解法2]
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          ，sinA=
          asinB
          b
          =
          xsin45°
          2
          =
          		2
          x
          4
          ．
          △ABC有兩解，bsinA＜a＜b，2×
          		2
          x
          4
          ＜x＜2          ，即0＜x＜2，故選B．
          你認為
          解法1
          解法1
          是正確的  （填“解法1”或“解法2”）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC只有一解，則x的取值集合為
          0＜x≤2或x=2
          		2
          0＜x≤2或x=2
          		2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列說法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2
          		2
          ；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于
          14
          		3
          3
          ；③在△ABC中，若c=5，
          cosA
          cosB
          =
          b
          a
          =
          4
          3
          ，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=
          7
          2
          ；⑤設三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對應的三邊，則
          b
          c
          +
          c
          b
          的取值范圍是[2，
          		5
          ]          ．其中正確說法的序號是
          ①④⑤
          ①④⑤
          （注：把你認為是正確的序號都填上）．
          

			
          

			
          
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