Question

求過點A（0，6）且與圓C：x²+y²+10x+10y=0切于原點的圓的方程．

Answer 1

解：圓C：（x+5）²+（y+5）²=50
設(shè)：所求圓D：（x-a）²+（y-b）²=r²
∵圓C與圓D切于原點
∴a=b
∴圓D：（x-a）²+（y-a）²=r²
∵圓D過點A（0，6）和原點
∴a²+a²=r²，a²+（6-a）²=r²
∴a=3，r²=2×9=18
圓D：（x-3）²+（y-3）²=18
分析：先設(shè)出要求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，也將已知圓轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由“圓C與圓D切于原點”，“圓D過點A（0，6）和原點”三個條件求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
點評：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，這里涉及到圓與圓的位置，點與圓的位置關(guān)系，在涉及到圓心和半徑時一般要用標(biāo)準(zhǔn)方程．