Question

已知函數(shù)y=f（x-1）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，-1）時，函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞減．設(shè)a=f（1），b=f（-2），c=f（log₂

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），則a、b、c的大小關(guān)系為（　�。�

• A、c＜a＜b
• B、a＜b＜c
• C、a＜c＜b
• D、c＜b＜a

Answer 1

分析：由y=f（x-1）的奇偶性可得f（-x-1）=f（x-1），從而可判斷f（x）的圖象關(guān)于x=-1對稱，進(jìn)而可判斷f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)性，通過變形可得b=f（-2）=f（0），c=f（-

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），利用單調(diào)性可比較大�。�

解答：解：由y=f（x-1）為偶函數(shù)得，f（-x-1）=f（x-1），
所以f（x）的圖象關(guān)于x=-1對稱，
又f（x）在（-∞，-1）上單調(diào)遞減，所以f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，
b=f（-2）=f（-1-1）=f（-（-1）-1）=f（0），c=f（log₂

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）=f（-

1

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），
而-1＜-

1

2

＜0＜1，所以f（-

1

2

）＜f（0）＜f（1），即c＜b＜a．
故選D．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查學(xué)生靈活運用知識分析解決問題的能力．