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        1. 設(shè)橢圓E:(a>b>0)過M(2,),N(,1)兩點,O為坐標原點,
          (1)求橢圓E的方程;
          (2)是否存在圓心在原點的圓,使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A、B,且?若存在,寫出該圓的方程,并求|AB|取值范圍;若不存在,說明理由.
          【答案】分析:(1)由橢圓E過M、N,知,由此能求出橢圓E.
          (2)假設(shè)存在這樣的圓,設(shè)該圓的切線為y=kx+m,由,知(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0,再由根的判別式和韋達定理能求出|AB|取值范圍.
          解答:解:(1)橢圓E過M、N
          ∴橢圓E:(5分)
          (2)假設(shè)存在這樣的圓,設(shè)該圓的切線為y=kx+m,由
          ∴(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0
          當(dāng)△=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-8)=8(8k2-m2+4)>0,要使
          ∴x1x2+y1y2=0∴
          ∴3m2-8k2-8=0∴
          又 8k2-m2+4>0∴
          又y=kx+m與圓心在原點的圓相切
          ,即,
          ∴所求圓:
          當(dāng)切線斜率不存在時,切線為,與橢圓交于(
          或(,),滿足
          綜上:存在這樣的圓滿足條件 (9分)

          當(dāng)k≠0時,
          (當(dāng)時取等)
          當(dāng)k=0時,
          當(dāng)k不存時,
          (12分)
          點評:本題考查直線和圓錐曲線的綜合應(yīng)用,解題時要認真審題,仔細解答,注意挖掘題設(shè)中的隱含條件,合理地進行等價轉(zhuǎn)化.
          練習(xí)冊系列答案
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          (Ⅰ)求橢圓E的方程;
          (Ⅱ)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且?若存在,寫出該圓的方程,并求|AB|的取值范圍,若不存在,說明理由。

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          (2)是否存在圓心在原點的圓,使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A、B,且?若存在,寫出該圓的方程,并求|AB|取值范圍;若不存在,說明理由.

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          (2)是否存在圓心在原點的圓,使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A、B,且?若存在,寫出該圓的方程,并求|AB|取值范圍;若不存在,說明理由.

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          設(shè)橢圓E:(a>b>0)過M(2,),N(,1)兩點,O為坐標原點,
          (1)求橢圓E的方程;
          (2)是否存在圓心在原點的圓,使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A、B,且?若存在,寫出該圓的方程,并求|AB|取值范圍;若不存在,說明理由.

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