在斜三棱柱
A1B1C1—
ABC中，底面是等腰三角形，
AB=
AC，側(cè)面
BB1C1C⊥底面
ABC.
(1)若
D是
BC的中點(diǎn)，求證:
AD⊥
CC1；
(2)過側(cè)面
BB1C1C的對角線
BC1的平面交側(cè)棱于
M，若
AM=
MA1，求證:截面
MBC1⊥側(cè)面
BB1C1C；
(3)
AM=
MA1是截面
MBC1⊥平面
BB1C1C的充要條件嗎？請你敘述判斷理由.
(1)證明略 (2)證明略(3)結(jié)論是肯定的
(1)證明: ∵
AB=
AC，
D是
BC的中點(diǎn)，∴
AD⊥
BC∵底面
ABC⊥平面
BB1C1C，∴
AD⊥側(cè)面
BB1C1C∴
AD⊥
CC1.
(2)證明: 延長
B1A1與
BM交于
N，連結(jié)
C1N∵
AM=
MA1，∴
NA1=
A1B1∵
A1B1=
A1C1，∴
A1C1=
A1N=
A1B1∴
C1N⊥
C1B1∵底面
NB1C1⊥側(cè)面
BB1C1C，∴
C1N⊥側(cè)面
BB1C1C∴截面
C1NB⊥側(cè)面
BB1C1C∴截面
MBC1⊥側(cè)面
BB1C1C.
(3)解： 結(jié)論是肯定的，充分性已由(2)證明，下面證必要性.
過
M作
ME⊥
BC1于
E，∵截面
MBC1⊥側(cè)面
BB1C1C∴
ME⊥側(cè)面
BB1C1C，又∵
AD⊥側(cè)面
BB1C1C.
∴
ME∥
AD，∴
M、
E、
D、
A共面
∵
AM∥側(cè)面
BB1C1C，∴
AM∥
DE∵
CC1⊥
AM，∴
DE∥
CC1∵
D是
BC的中點(diǎn)，∴
E是
BC1的中點(diǎn)
∴
AM=
DE=
AA1，∴
AM=
MA1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
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題型：解答題
如圖，已知E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊AD，AB的中點(diǎn)，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面．
（1）求證：EF⊥平面GMC．
（2）若AB＝4，GC＝2，求點(diǎn)B到平面EFG的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，四棱柱ABCD－A
1B
1C
1D
1中，側(cè)棱A
1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA
1＝AB＝2，E為棱AA
1的中點(diǎn)．
(1)證明：B
1C
1⊥CE；
(2)求二面角B
1－CE－C
1的正弦值；
(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C
1E上，且直線AM與平面ADD
1A
1所成角的正弦值為
，求線段AM的長．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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試在直線x-y+4=0上求一點(diǎn)P,使它到點(diǎn)M(-2,-4)、N(4,6)的距離相等.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知△ABC的頂點(diǎn)A(1，2)、B(－1，－1)，直線l:2x+y－1=0是 △ABC的一個內(nèi)角平分線，求BC邊所在直線的方程及點(diǎn)C到AB的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，O是半徑為l的球心，點(diǎn)A、B、C在球面上，
OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點(diǎn)，
則點(diǎn)E、F在該球面上的球面距離是
(A)
(B)
(C)
(D)
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。
、
都在直線
上，則
用
表示為（ ）
