Question

定義運(yùn)算：

.

x y n m

.

=mx-ny，設(shè)函數(shù)f(x)=

.

2sinx 1-x 1+x sinx

.

，則函數(shù)f（x）是（　�。�

• A、奇函數(shù)
• B、偶函數(shù)
• C、定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù)
• D、周期函數(shù)

Answer 1

分析：利用新定義的運(yùn)算定義運(yùn)算：

.

x y n m

.

=mx-ny，展開函數(shù)f(x)=

.

2sinx 1-x 1+x sinx

.

得到表達(dá)式，再根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷，得到函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．

解答：解：根據(jù)定義運(yùn)算：

.

x y n m

.

=mx-ny，
所以函數(shù)f(x)=

.

2sinx 1-x 1+x sinx

.

=
根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義得到：f（-x）=f（x），
所以函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性的判斷．新定義問題主要考查接受和理解新概念的能力．屬基礎(chǔ)題．