Question

17、如圖，點(diǎn)P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，在DE上取一點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G和直線AP作平面APG交平面BDE于GH，求證：AP∥GH．

Answer 1

分析：如圖，要證明AP∥GH，連接AC交BD于一點(diǎn)O，連接OE，
容易證明OE∥AP，則AP∥平面BDE，又過(guò)AP的平面交平面
BDE于直線GH，由線面平行的性質(zhì)定理及公理三可證之．

解答：證明：連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE，則OE∥AP．
又∵OE?平面DEB，PA?平面DEB
∴AP∥平面BDE又∵平面APGH∩平面DEB=GH，
∴AP∥GH．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線線平行的定理，由公理三，需要證明兩條直線與第三條直線平行，而本題條件易證線面平行，再由性質(zhì)定理可得．注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．