Question

若函數(shù)f（x）=x³+mx²+x+1在R上沒(méi)有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=x³+mx²+x+1在R上沒(méi)有極值點(diǎn)，即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于0無(wú)解或有唯一解（但導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)的兩側(cè)符號(hào)相同），
又導(dǎo)數(shù)為 f^′（x）=3x²+2mx+1，故判別式△≤0，解不等式求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：函數(shù)f（x）=x³+mx²+x+1在R上沒(méi)有極值點(diǎn)，
即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于0無(wú)解或有唯一解（但導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)的兩側(cè)符號(hào)相同）．
函數(shù)f（x）=x³+mx²+x+1 的導(dǎo)數(shù)為 f^′（x）=3x²+2mx+1，
∴△=4m²-12≤0，∴-

3

≤m≤

3

，
故答案為：[-

3

，

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，以及一元二次方程無(wú)解或只有唯一解的條件．