Question

19.已知函數(shù)f（x）＝x²＋2x·tanθ－1，x∈［－1，］，其中θ∈（－，）.

（1）當(dāng)θ＝－時，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值；

（2）求θ的取值范圍，使y＝f（x）在區(qū)間［－1，］上是單調(diào)函數(shù).

Answer 1

19.

［解］（1）當(dāng)θ＝－時，

f（x）＝x²－x－1＝（x－）²－，x∈［－1，］

∴x＝時，f（x）的最小值為－，

x＝－1時，f（x）的最大值為.

 

（2）函數(shù)f（x）＝（x＋tanθ）²－1－tan²θ圖象的對稱軸為x＝－tanθ.

∵y＝f（x）在區(qū)間［－1，］上是單調(diào)函數(shù)，

∴－tanθ≤－1或－tanθ≥3，

即tanθ≥1或tanθ≤－.

因此，θ的取值范圍是（－，－］∪［，）.