Question

已知f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對(duì)稱軸是x=

5π

3

，則g（x）=asinx+cosx的初相是（　�。�

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  5π

  6

• D．

  2π

  3

Answer 1

分析：先利用函數(shù)的對(duì)稱性，采用賦值法列方程解得a的值，再利用兩角和的正弦公式將函數(shù)g（x）化為y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)，從而確定其初相φ

解答：解：∵f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對(duì)稱軸是x=

5π

3

，
∴f（

π

3

）=f（3π）
即sin

π

3

+acos

π

3

=sin3π+acos3π，解得a=-

3

3

∴g（x）=-

3

3

sinx+cosx=

2 3

3

（sinxcos

2π

3

+cosxsin

2π

3

）=

2 3

3

sin（x+

2π

3

）
∴g（x）=asinx+cosx的初相是

2π

3

故選 D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用對(duì)稱性和賦值法求參數(shù)值的技巧，y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的意義，屬基礎(chǔ)題