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				如圖2-1-18,已知△ABC的外接圓中,D、E分別為與的中點(diǎn),弦DE交AB、AC于F、G.求證:AF =AG.
          圖2-1-18
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路分析:可以通過等角對(duì)等邊來證明此題,即證明∠AFG=∠AGF,將∠AFG、∠AGF分別看作△FBE與△DGC的外角,利用已知中D、E為、的中點(diǎn)可以證明角相等. 
          證明:連結(jié)BE、CD,∠AFE =∠1+∠2,?
          又∠1+∠2 （+）,?
          ∴∠AFG （+）.?
          ∴∠AGD （+）∠3+∠4.?
          ∵D、E為、中點(diǎn),?
          ∴ =, =.?
          ∴∠AFG =∠AGF.?
          ∴AF =AG.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，已知D是面積為1的△ABC的邊AB上的任一點(diǎn)，E是邊AC上任一點(diǎn)，連接DE，F(xiàn)是線段DE上一點(diǎn)，連接BF，設(shè)
          AD
          =λ1
          AB
          ，
          AE
          =λ2
          AC
          ，
          DF
          =λ3
          DE
          ，且λ2+λ3-λ1=
          1
          2
          ，則△BDF的面積S的最大值是（　�。�
          
                
          A、
          1
          2
          B、
          1
          3
          C、
          1
          4
          D、
          1
          8
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•安徽模擬）為了了解某年級(jí)1000名學(xué)生的百米成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績(jī)，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績(jī)按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）；…；第五組[17，18]．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個(gè)組的頻率之比為3：8：19，且第二組的頻數(shù)為8．
          （1）請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)學(xué)生中百米成績(jī)?cè)赱16，17）內(nèi)的人數(shù)；
          （2）求調(diào)查中共隨機(jī)抽取了多少個(gè)學(xué)生的百米成績(jī)；
          （3）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)，記為m，n，若m，n都在區(qū)間[13，14]上，則得4分，若m，n都在區(qū)間[17，18]上，則得2分，否則得0分，用X表示得分，求X的分布列并計(jì)算期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知D是面積為1的△ABC的邊AB上任一點(diǎn)，E是邊AC上任一點(diǎn)，連接DE，F(xiàn)是線段DE上一點(diǎn)，連接BF，設(shè)
          AD
          =λ1
          AB
          ，
          AE
          =λ2
          AC
          ，
          DF
          =λ3
          DE
          ，且λ2+λ3-λ1=
          1
          2
          ，記△BDF的面積為s=f（λ1，λ2，λ3），則S的最大值是（　�。�
          【注：必要時(shí)，可利用定理：若a，b，c∈R+，則abc≤(
          a+b+c
          3
          )3          ，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，取“=”）】
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖2-5-18,已知⊙O1和⊙O2相交于點(diǎn)A、B,過點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作兩圓的割線,分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E,DE與AC相交于點(diǎn)P.
          圖2-5-18
          （1）求證:AD∥EC;
          （2）若AD是⊙O2的切線,且PA＝6,PC＝2,BD＝9,求AD的長(zhǎng).
          

			
          

			
          
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