【題目】已知三個不同平面
、
、
和直線
，下面有四個命題：
①若
，
，
，則
；
②直線上有兩點到平面的距離相等，則
；
③
，
，則
；
④若直線不在平面內，
，，則
.
則正確命題的序號為__________．
【答案】①③
【解析】
利用面面垂直的性質定理和線面平行的性質定理判斷出命題①的正誤；判斷出直線
與
的位置關系，可判斷出命題②的正誤；利用線面平行的性質定理和面面垂直的判定定理判斷出命題③的正誤；判斷出直線與平面
的位置關系，可判斷出命題④的正誤.
對于命題①，若
，則存在異于直線的直線
，當
垂直于平面與
的交線時，
，又
，則
，
，且
，
，
，命題①正確；
對于命題②，直線上有兩點到平面的距離相等，則與平行或相交，命題②錯誤；
對于命題③，過直線作平面，使得
，
，由直線與平面平行的性質定理可知
，
，
，又
，
，命題③正確；
對于命題④，若直線不在平面內，
，
，則
或
，命題④錯誤.
因此，正確命題的序號為①③.
故答案為：①③.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（1）直線
在矩陣
所對應的變換
下得到直線
，求的方程.
（2）已知點
是曲線
（
為參數(shù)，
）上一點，
為坐標原點直線
的傾斜角為
，求點的坐標.
（3）求不等式
的解集.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線
的極坐標方程是
，以極點為原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)）.
(I)寫出直線
的一般方程與曲線
的直角坐標方程，并判斷它們的位置關系；
(II)將曲線
向左平移
個單位長度，向上平移
個單位長度，得到曲線
，設曲線
經(jīng)過伸縮變換
得到曲線
，設曲線
上任一點為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】α，β是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面α，β平行的是（ �。�
A. m，n是平面
內兩條直線，且
，
B. 內不共線的三點到
的距離相等
C. ，都垂直于平面
D. m，n是兩條異面直線，
，
，且，
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【題目】已知函數(shù)
在點
處的切線斜率為0.函數(shù)
（1）試用含
的代數(shù)式表示
；
（2）求
的單調區(qū)間；
（3）令
，設函數(shù)在
處取得極值，記點
，
，證明：線段
與曲線存在異于
，
的公共點.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在點
處的切線方程為
，求函數(shù)的極值；
（2）若
，對于任意
，當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線l的參數(shù)方程為
（其中t為參數(shù)，
）.在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸所建立的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為
.設直線l與曲線C相交于A，B兩點.
（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；
（2）已知點
，求
的最大值.
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