已知各項均為正數(shù)的數(shù)列
的前
項和為
，且對任意的
，都有
。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列
滿足
，且cn=anbn，求數(shù)列
的前 項和
；
（3）在（２）的條件下，是否存在整數(shù)
，使得對任意的正整數(shù)，都有
，若存在，求出的值；若不存在，試說明理由．
(1) 
（2）
（3）
.
解析試題分析：(1) 由
，得：當
時，
當
時，
整理，得
（2）數(shù)列為等差乘等比，所以利用錯位相減法求和. 
①
②,①-②，得
（3）本題實質(zhì)為求和項范圍：根據(jù)單調(diào)性確定數(shù)列和項范圍. 由（2）知，對任意，都有
.因為
，所以
.故存在整數(shù)，使得對于任意，都有.
解：(1)當時， （1分）
當時，
整理，得
（2分） （3分）
（2）由
（4分）
①②
①-②，得 （6分） （8分）
（3）由（2）知，對任意，都有. （10分）
因為
，
所以
. （14分）
故存在整數(shù)，使得對于任意，都有. （16分）
考點：等差數(shù)列通項，錯位相減法求和，數(shù)列單調(diào)性求范圍
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設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，對一切
，點
都在函數(shù)
的圖象上
（1）求
歸納數(shù)列的通項公式（不必證明）；
（2）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（
），
，
，
；
，
，
，
；
，…..，
分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為
，
求
的值；
（3）設(shè)
為數(shù)列
的前項積，若不等式
對一切都成立，其中
，求
的取值范圍
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（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列
的公差為2，前
項和為
，且
成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令
，求數(shù)列
的前項和
.
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設(shè)
是等差數(shù)列，
是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且
，
，
,
（1）求，的通項公式．（2）求數(shù)列
的前
項和
．
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數(shù)列
的前
項和記為
，
，
．
（1）求證是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（2）等差數(shù)列
的各項為正，其前項和為
，且
，又
成等比數(shù)列，求．
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設(shè)正項數(shù)列
的前
項和為
，向量
，（
）滿足
．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列
的通項公式為
（
），若
，
，
（
）成等差數(shù)列，求
和
的值；
(3)．如果等比數(shù)列
滿足
，公比
滿足
，且對任意正整數(shù)
，
仍是該數(shù)列中的某一項，求公比的取值范圍．
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設(shè)數(shù)列{
}是等差數(shù)列，數(shù)列{
}的前
項和
滿足
,
,
且
。
（1）求數(shù)列{}和{}的通項公式：
（2）設(shè)
為數(shù)列{．}的前項和，求．
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已知數(shù)列
滿足奇數(shù)項
成等差數(shù)列
，而偶數(shù)項
成等比數(shù)列
，且
，
成等差數(shù)列，數(shù)列的前
項和為
．
（1）求通項
；
（2）求．
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的公差
大于0，
是方程
的兩根.
，求數(shù)列
的前
項和.