Question

深化拓展：求函數(shù)y=x+

a

x

（a＞0）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的定義域，再利用求導公式求出函數(shù)的導數(shù)，由y′＞0和y′＜0分別解出函數(shù)的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間．

解答：解：∵y=x+

a

x

（a＞0），x≠0，
∴y′=1-

a

x2

=

x2-a

x2

，
令y′＞0，解得x＞

a

或x＜-

a

；
令y′＜0，解得-

a

＜x＜0或0＜x＜

a

；
故y=x+

a

x

（a＞0）在（-∞，-

a

]，（

a

，+∞）上是增函數(shù)，在（0，

a

]，（-

a

，0）上是減函數(shù)．

點評：本題綜合考查了利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和不等式的解法，注意定義域要優(yōu)先考慮．