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        1. 在四棱錐PABCD中,PA平面ABCD,ABC是正三角形,ACBD的交點(diǎn)M恰好是AC的中點(diǎn),又CAD30°,PAAB4,點(diǎn)N在線段PB上,且.

          (1)求證:BDPC;

          (2)求證:MN平面PDC;

          (3)設(shè)平面PAB平面PCDl,試問直線l是否與直線CD平行,請(qǐng)說(shuō)明理由.

           

          1)見解析(2)見解析(3不平行

          【解析】(1)因?yàn)?/span>ABC是正三角形,MAC的中點(diǎn),

          所以BMAC,即BDAC.

          又因?yàn)?/span>PA平面ABCD,BD?平面ABCD,所以PABD.

          PAACA,所以BD平面PAC,

          PC?平面PAC,所以BDPC.

          (2)在正三角形ABC中,BM2,

          ACD中,因?yàn)?/span>MAC的中點(diǎn),DMAC,所以ADCD,CDA120°,所以DM,所以BMMD31,

          所以BNNPBMMD,所以MNPD

          MN?平面PDC,PD?平面PDC,所以MN平面PDC.

          (3)假設(shè)直線lCD,因?yàn)?/span>l?平面PAB,CD?平面PAB,所以CD平面PAB.

          CD?平面ABCD,平面PAB平面ABCDAB,

          所以CDAB.

          又知CDAB不平行,

          所以直線l與直線CD不平行.

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a12,Sn為其前n項(xiàng)和5S1,S33S2等差數(shù)列.

          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

          (2)設(shè)bnlog2an,cn,記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.若對(duì)?nN*Tnk(n4)恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

           

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          如圖,D,E分別為ABCABAC的中點(diǎn),直線DEABC的外接圓于FG兩點(diǎn),若CFAB,證明:

          (1)CDBC;

          (2)BCD∽△GBD.

           

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          設(shè)角AB,CABC的三個(gè)內(nèi)角.

          (1)設(shè)f(A)sin A2sin ,當(dāng)AA0時(shí),f(A)取極大值f(A0),試求A0f(A0)的值;

          (2)當(dāng)AA0時(shí),·=-1,求BC邊長(zhǎng)的最小值.

           

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          (A)[0,] (B)[-1,4]

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