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          【題目】按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為m元，則他的滿意度為  ；如果他買進該產(chǎn)品的單價為n元，則他的滿意度為  ．如果一個人對兩種交易（賣出或買進）的滿意度分別為h1和h2 ， 則他對這兩種交易的綜合滿意度為  ．現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價分別為mAm元和mB元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為h甲 ， 乙賣出A與買進B的綜合滿意度為h乙 ．
          （1）求h甲和h乙關(guān)于mA、mB的表達式；當(dāng)mA=  mB時，求證：h甲=h乙；
          （2）設(shè)mA=  mB ， 當(dāng)mA、mB分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：h甲=  ，h乙=  ，mA∈[3，12]，mB∈[5，20] 
          當(dāng)mA=  mB時，h甲=  ，h乙=  ，
          ∴h甲=h乙

          （2）解：當(dāng)mA=  mB時，h甲=  =  ， 
          由mB∈[5，20]得  ∈[  ，  ]，故當(dāng)  =  ，
          即mB=20，mA=12時，甲乙兩人同時取到最大的綜合滿意度為 

          【解析】（1）表示出甲和乙的滿意度，整理出最簡形式，在條件mA=  mB時，表示出要證明的相等的兩個式子，得到兩個式子相等．（2）在上一問表示出的結(jié)果中，整理出關(guān)于變量的符合基本不等式的形式，利用基本不等式求出兩個人滿意度最大時的結(jié)果，并且寫出等號成立的條件．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=  （其中常數(shù)a＞0，且a≠1）．
          （1）當(dāng)a=10時，解關(guān)于x的方程f（x）=m（其中常數(shù)m＞2  ）；
          （2）若函數(shù)f（x）在（﹣∞，2]上的最小值是一個與a無關(guān)的常數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)f（x）=  為奇函數(shù)，a為常數(shù)．
          （1）求a的值；并判斷f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性；
          （2）若對于區(qū)間（3，4）上的每一個x的值，不等式f（x）＞  恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，三棱柱中， ， ， 分別為棱的中點.
          （1）在平面內(nèi)過點作平面交于點，并寫出作圖步驟，但不要求證明.
          （2）若側(cè)面側(cè)面，求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直三棱柱中， ， ， ，外接球的球心為，點是側(cè)棱上的一個動點.有下列判斷：
          ① 直線與直線是異面直線；② 一定不垂直；
          ③ 三棱錐的體積為定值； ④的最小值為.
          其中正確的個數(shù)是
          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在幾何體中，四邊形是矩形， 平面， . ， 分別是線段的中點.
          （Ⅰ）求證： 平面；
          （Ⅱ）求與平面所成角的正切值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點、公交站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù)，是共享經(jīng)濟的一種新形態(tài).一個共享單車企業(yè)在某個城市就“一天中一輛單車的平均成本（單位：元）與租用單車的數(shù)量（單位：千輛）之間的關(guān)系”進行調(diào)查研究，在調(diào)查過程中進行了統(tǒng)計，得出相關(guān)數(shù)據(jù)見下表：
          租用單車數(shù)量（千輛）
          2
          3
          4
          5
          8
          每天一輛車平均成本（元）
          3.2
          2.4
          2
          1.9
          1.7
          根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲： ，方程乙： .
          (1)為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù):
          ①完成下表(計算結(jié)果精確到0.1)(備注: ,稱為相應(yīng)于點的殘差(也叫隨機誤差));
          租用單車數(shù)量 (千輛)
          2
          3
          4
          5
          8
          每天一輛車平均成本 (元)
          3.2
          2.4
          2
          1.9
          1.7
          模型甲
          估計值
          2.4
          2.1
          1.6
          殘差
          0
          -0.1
          0.1
          模型乙
          估計值
          2.3
          2
          1.9
          殘差
          0.1
          0
          0
          ②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過比較的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.
          (2)這個公司在該城市投放共享單車后，受到廣大市民的熱烈歡迎，共享單車常常供不應(yīng)求，于是該公司研究是否增加投放.根據(jù)市場調(diào)查，這個城市投放8千輛時，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.6，0.4；投放1萬輛時，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.4，0.6.問該公司應(yīng)該投放8千輛還是1萬輛能獲得更多利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均成本，利潤=收入-成本）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  ．
          （1）解不等式f（x）＜  ；
          （2）求函數(shù)f（x）值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某機構(gòu)為了解某地區(qū)中學(xué)生在校月消費情況，隨機抽取了100名中學(xué)生進行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費金額的頻率分布直方圖．已知[350，450），[450，550），[550，650）三個金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費金額不低于550元的學(xué)生稱為“高消費群”． 

          （1）求m，n的值，并求這100名學(xué)生月消費金額的樣本平均數(shù)  （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
          （2）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“高消費群”與性別有關(guān)？ 
          高消費群
          非高消費群
          合計
          男
          女
          10
          50
          合計
          （參考公式：  ，其中n=a+b+c+d）
          P（K2≥k）
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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