Question

在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕線實(shí)驗(yàn)，得到腐蝕深度y與腐蝕時(shí)間t之間對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：

時(shí)間t（s）	5	10	15	20	30
深度y（μm）	6	10	10	13	16

（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）試求腐蝕深度y對(duì)時(shí)間t的回歸直線方程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，得到對(duì)應(yīng)的五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出散點(diǎn)圖．
（2）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法寫出線性回歸方程的系數(shù)，把一本中心點(diǎn)代入再求出a，寫出線性回歸方程．

解答：解：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出散點(diǎn)圖，

（2）∵

.

x

=

5+10+15+20+30

5

=16

.

y

=

6+10+10+13+16

5

=11
b=

5×6+10×10+15×10+20×13+30×16-5×16×11

25+100+100+400+900-5×256

=

14

37

∵11=

14

37

×16+a，
∴a=

183

37

∴線性回歸方程是y=

14

37

x+

183

37

點(diǎn)評(píng)：本題考查散點(diǎn)圖和線性回歸方程，本題解題的關(guān)鍵是正確寫出線性回歸方程的系數(shù)，本題的運(yùn)算量比較大，注意數(shù)據(jù)不要出錯(cuò)．