數(shù)學英語物理化學 生物地理
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(理科)已知是底面邊長為1的正四棱柱，是和的交點.
⑴設與底面所成的角的大小為，二面角的大小為,試確定與的一個等量關系,并給出證明;
⑵若點到平面的距離為，求正四棱柱的高.
解：設正四棱柱的高為.
⑴ 連，底面于，∴ 與底面所成的角為，即.
∵ ，為中點，∴，又，
∴ 是二面角的平面角，即.
∴ ，.
⑵ 建立如圖空間直角坐標系，有
設平面的一個法向量為，
∵ ，取得
∴ 點到平面的距離為，則.
【解析】略
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是底面邊長為1的正四棱柱，
是
和
的交點.
與底面
所成的角的大小為
，二面角
的大小為
,試確定
與
的一個等量關系,并給出證明;
到平面
的距離為
，求正四棱柱的高.
.
，
底面
于
，∴
與底面
，即
.
，
為
中點，∴
，又
，
是二面角
的平面角，即
.
，
.
的一個法向量為
，
，取
得
到平面
，則
.
