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          3、平面α∥平面β，AB、CD是夾在α和β間的兩條線段，E、F分別為AB、CD的中點，則EF與α的關(guān)系是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由于AB，CD的位置關(guān)系不確定，故要分AB∥CD，AB，CD相交，及AB，CD異面三種情況來討論，其中前兩種情況由面面平行的性質(zhì)定理，可以將其轉(zhuǎn)化為一個平面問題，易得到結(jié)論，當AB與CD異面時，可以添加輔助線將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再進行判斷．
          解答：解：若AB∥CD，易得EF與α、β均平行
          若AB與CD相交，則EF與α、β均平行
          若AB與CD異面，則
          設(shè)過AB和EF的平面交α，β分別于直線AG和BH，如下圖所示：

          且使G，F(xiàn)，H在一直線上．
          因為平面α∥β，所以AG∥CH，連接CG和DH，則CGFDH在一個平面內(nèi)，且
          CG∥DH，F(xiàn)為CD中點，所以三角形CFG和三角形DFH全等，即得FG=FH，
          因為AG∥CH，又E，F(xiàn)分別為AB，CD中點，且A，C，H，G在一個平面內(nèi)，所以
          EF∥AG∥CH，CH在平面β內(nèi)，故EF∥β．
          同理EF∥β
          故選A
          點評：本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，由于AB，CD的位置關(guān)系不確定，故要進行分類討論，另外將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的轉(zhuǎn)化思想也是處理空間問題最常用的思路．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          11、下面給出四個命題：
          ①若平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；
          ②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；
          ③過空間任一點，可以做兩條直線和已知平面α垂直；
          ④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ?α；
          其中正確的命題是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          16、如圖：已知平面α∥平面β，點A、B在平面α內(nèi)，點C、D在β內(nèi)，直線AB與CD是異面直線，點E、F、G、H分別是線段AC、BC、BD、AD的中點，求證：
          （Ⅰ）E、F、G、H四點共面；
          （Ⅱ）平面EFGH∥平面β．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下面給出的幾個命題中：
          ①若平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；
          ②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；
          ③過空間任一點，可以做兩條直線和已知平面α垂直；
          ④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ?α；
          ⑤若點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；
          ⑥a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．
          其中正確的命題是
          ①④⑤
          ①④⑤
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湖州二模）如圖，一個正△ABC'和一個平行四邊形ABDE在同一個平面內(nèi)，其中AB=8，BD=AD=
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          ，AB，DE的中點分別為F，G．現(xiàn)沿直線AB將△ABC'翻折成△ABC，使二面角C-AB-D為120°，設(shè)CE中點為H．
          （Ⅰ）（i）求證：平面CDF∥平面AGH；（ii）求異面直線AB與CE所成角的正切值；
          （Ⅱ）求二面角C-DE-F的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•煙臺二模）如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于A、B的點，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2．
          （1）求證：EA⊥EC；
          （2）設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個交點為F．
          ①試證：EF∥AB；
          ②若EF=1，求三棱錐E-ADF的體積．
          

			
          

			
          
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