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          如圖所示的幾何體中，平面，∥，，，是的中點．
            
            
          （Ⅰ）求證：；
            
          （Ⅱ）求二面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解： 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
            
              
            
          并設(shè)，則
            
             （Ⅰ），，
            
                 所以，從而得
            
                        ；
            
             （Ⅱ）設(shè)是平面的法向量，則由，及
            
          ，
            
                 得可以取．
            
                 顯然，為平面的法向量．
            
                 設(shè)二面角的平面角為，則此二面角的余弦值
            
                        ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				來源：
				題型：
			
          

						
          在如圖所示的幾何體中，平面ACE⊥平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB=90°，EF∥BC，AC=BC=
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          ，AE=EC=1．
          （Ⅰ）求證：AE⊥平面BCEF；
          （Ⅱ）求三棱錐D-ACF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•朝陽區(qū)一模）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EF=1，BC=
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          ，且M是BD的中點．
          （Ⅰ）求證：EM∥平面ADF；
          （Ⅱ）在EB上是否存在一點P，使得∠CPD最大？若存在，請求出∠CPD的正切值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•吉安二模）如圖所示的幾何體中，底面ABCD是矩形，AB=9，BC=6，EF∥平面ABCD，EF=3，△ADE和△BCF
          都是正三角形，則幾何體EFABCD的體積為
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          		2
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•西城區(qū)一模）在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=
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          ，AB=2BC=2，AC⊥FB．
          （Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；
          （Ⅱ）求四面體FBCD的體積；
          （Ⅲ）線段AC上是否存在點M，使EA∥平面FDM？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在如圖所示的幾何體中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F(xiàn)是BE的中點，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
          （1）證明：DF⊥平面ABE；
          （2）求二面角A-BD-F大小的余弦值．
          

			
          

			
          
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