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          已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A(0，)為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個焦點與A關(guān)于直線y＝x對稱．
          

          (1)求雙曲線C的方程；
          

          (2)若Q是雙曲線C上的任一點，F1、F2為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程．
          

          (3)設(shè)直線y＝mx＋1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線L經(jīng)過M(－2，0)及AB的中點，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．S
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y＝kx，即kx－y＝0
          

          　　∵該直線與圓相切，
          

          　　∴雙曲線C的兩條漸近線方程為　　2分
          

          　　故設(shè)雙曲線C的方程為，又∵雙曲線C的一個焦點為
          

          　　∴，∴雙曲線C的方程為　　4分
          

          　　(2)若Q在雙曲線的右支上，則延長QF2到T，使|QT|＝|OF1|
          

          若Q在雙曲線的左支上，則在QF2上取一點T，使|QT|＝|QF1|根據(jù)雙曲線的定義|TF2|＝2，所以點T在以F2為圓心，2為半徑的圓上，即點T的軌跡方程是①　　6分
          

          　　由于點N是線段F1T的中點，設(shè)N(x，y)，T()
          

          　　則
          

          　　代入①并整理得點N的軌跡方程為　　　8分
          

          　　(3)由
          

          　　令
          

          　　直線與雙曲線左支交于兩點，等價于方程上有兩個不等實根．
          

          　　因此　　　10分
          

          　　又AB中點為
          

          　　∴直線L的方程為　　　　　12分
          

          　　令x＝0，得
          

          　　∵　∴
          

          　　∴故b的取值范圍是　　　14分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•濰坊一模）已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F與雙曲
          x2
          4
          -
          y2
          5
          =1          的右焦點重合，拋物線的準線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且|AK|=
          		2
          |AF|          ，則A點的橫坐標為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•淮南二模）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
          4
          3
          y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
          1
          2
          ，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
          （3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年龍巖一中沖刺文）（分）已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，右準線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點，R是弦PQ的中點.
             （1）求雙曲線C的方程；
             （2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動點，且2|AB|=|F1F2|，求線段AB的中點M的跡方程，并說明該軌跡是什么曲線。
             （3）若在雙曲線右準線L的左側(cè)能作出直線m:x=a，使點R在直線m上的射影S滿足，當點P在曲線C上運動時，求a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
           已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A (0，)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關(guān)于y = x對稱．
            
              （1）求雙曲線C的方程；
            
              （2）若Q是雙曲線線C上的任一點，F1，F2為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程；
            
              （3）設(shè)直線y = mx + 1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線l經(jīng)過M (–2，0)及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年山東省濰坊市高三3月第一次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知拋物線的焦點F與雙曲的右焦點重合，拋物線的準線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且，則A點的橫坐標為
          


          A．            B．3                C．            D．4
          


           
          

			
          

			
          
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