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          已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，bsinA=
          		3
          acosB          ．
          （1）求角B的大��；
          （2）若b=2，△ABC的面積為
          		3
          ，求a，c．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）依題意，利用正弦定理，將bsinA=
          		3
          acosB轉(zhuǎn)化為sinBsinA=
          		3
          sinAcosB，即可求得角B的大�。�
          （2）由（1）知B=
          π
          3
          ，由S△ABC=
          1
          2
          acsinB=
          		3
          ，可求得ac=4，再利用余弦定理可求得a+c=4，從而可求得a，c．
          解答：解：（1）△ABC中，bsinA=
          		3
          acosB，
          由正弦定理得sinBsinA=
          		3
          sinAcosB，
          ∵0＜A＜π，
          ∴sinA＞0，
          ∴sinB=
          		3
          cosB，
          ∴tanB=
          		3
          ，
          ∵0＜B＜π，
          ∴B=
          π
          3
          ．
          （2）∵S△ABC=
          1
          2
          acsinB=
          		3
          4
          ac=
          		3
          ，
          ∴ac=4，
          而b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-3ac，
          ∴（a+c）2=16，
          ∵a+c＞0，
          ∴a+c=4，
          解得a=c=2，
          ∴a=c=2．
          點評：本題考查正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用，求得B=
          π
          3
          是關(guān)鍵，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，acosB+bcosA=csin（A-B），且a2+b2-
          		3
          ab=c2          ，求角A的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，若ac=5，且
          BA
          •
          BC
          =
          		5
          ．
          （1）求△ABC的面積大小及tanB的值；
          （2）若函數(shù)f(x)=
          2cos2
          x
          2
          +2sin
          x
          2
          cos
          x
          2
          -1
          cos(
          π
          4
          +x)
          ，求f（B）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列說法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2
          		2
          ；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于
          14
          		3
          3
          ；③在△ABC中，若c=5，
          cosA
          cosB
          =
          b
          a
          =
          4
          3
          ，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=
          7
          2
          ；⑤設(shè)三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對應(yīng)的三邊，則
          b
          c
          +
          c
          b
          的取值范圍是[2，
          		5
          ]          ．其中正確說法的序號是
          ①④⑤
          ①④⑤
          （注：把你認(rèn)為是正確的序號都填上）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cos2A+cos2C的取值范圍是
          [
          1
          2
          ，
          3
          2
          ]
          [
          1
          2
          ，
          3
          2
          ]
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•江門一模）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足（a+b）2-c2=6且C=60°，則△ABC的面積S=
          		3
          2
          		3
          2
          ．
          

			
          

			
          
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