Question

已知α∈(

π

2

，  π)，tanα=-2．
（1）求tan(α+

π

4

)的值；
（2）求sin2α+cos2α的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用兩角和的正切公式和特殊角的三角函數值，求出tan（

π

4

+α）的值．
（2）先求出sinα，cosα的值，然后利用二倍角的公式，解出sin2α+cos^₂α的值即可．

解答：解：（1）tan(α+

π

4

)=

tanα+tan π 4

1-tanα•tan π 4

=-

1

3

．…（4分）
（2）由α∈(

π

2

，  π)，tanα=-2，
得sinα=

2

5

，cosα=-

1

5

，…（6分）
所以 sin2α+cos2α=2sinαcosα+(cos2α-sin2α)=-

4

5

-

3

5

=-

7

5

．…（10分）

點評：本題考查同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力，解題的關鍵是熟練掌握相關公式，屬于基礎題．