Question

如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的軸截面中兩條母線的夾角是

60°

．

Answer 1

分析：由側(cè)面展開圖的圓心角計(jì)算公式，結(jié)合題意可得圓錐的母線長(zhǎng)等于底面半徑的2倍，由此在圓錐的高與母線構(gòu)成的直角三角形中，利用三角函數(shù)的定義加以計(jì)算，即可算出圓錐的軸截面中兩條母線的夾角大小．

解答：解：設(shè)軸截面為如圖等腰△SAB，O是AB的中點(diǎn)，即底面圓的圓心，圓錐的底面圓半徑為r，母線為l，
∵圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，
∴側(cè)面展開圖的圓心角為180°，即

r

l

×360°=180°，可得l=2r．
Rt△SOA中，sin∠ASO=

AO

SA

=

r

l

=

1

2

，可得∠ASO=30°，
因此∠ASB=2∠ASO=60°，即軸截面中兩條母線的夾角是60°．
故答案為：60°

點(diǎn)評(píng)：本題給出圓錐的側(cè)面展開圖的形狀，求軸截面中兩條母線的夾角．著重考查了圓錐的性質(zhì)、圓錐的側(cè)面展開圖和解直角三角形等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．