已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
處取得極值，且函數(shù)只有一個零點，求
的取值范圍.
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上不是單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍.
（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）函數(shù)
在
處取得極值，知
，再由函數(shù)只有一個零點和函數(shù)的圖象特點判斷函數(shù)的極大值和極小值和0的大小關(guān)系即可解決，這是解決三次多項式函數(shù)零點個數(shù)的一般方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)形思想；（2）三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，要使三次函數(shù)在
不是單調(diào)函數(shù)，則要滿足導(dǎo)數(shù)的
，要使函數(shù)在區(qū)間
上不是單調(diào)函數(shù)，還要滿足三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在
上至少有一個零點.
試題解析：（1）
，由
，
所以
，
可知：當(dāng)
時，
，單調(diào)遞增；當(dāng)
時，
，
單調(diào)遞減；
當(dāng)時，
，
單調(diào)遞增； 而.
所以函數(shù)只有一個零點或
，解得
的取值范圍是.
.由條件知方程
在
上有兩個不等的實根，且在至少有一個根.由 ；
由
使得：
.
綜上可知：的取值范圍是.
考點：三次函數(shù)的零點、三次函數(shù)的單調(diào)性.
期末1卷素質(zhì)教育評估卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分12分）已知函數(shù)
．
（1）若
，試確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；（2）若
，且對于任意
，
恒成立，試確定實數(shù)
的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆寧夏高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）已知函數(shù)
，
（1）若
，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省岳陽市高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知函數(shù)
．
（1）若
為
的極值點，求實數(shù)
的值；
（2）若
在
上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，方程
有實根，求實數(shù)
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省華中師大一附中高三上學(xué)期期中檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
。
（1）若
，求函數(shù)
的值；
（2）求函數(shù)的值域。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）若從集合
中任取一個元素
，從集合
中任取一個元素
，求方程
有兩個不相等實根的概率；
（2）若是從區(qū)間
中任取的一個數(shù)，是從區(qū)間
中任取的一個數(shù)，求方程沒有實根的概率．
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