Question

在某班進行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應(yīng)用

專題：計算題,排列組合

分析：若第一個出場的是男生，方法有

C

1 2

C

1 3

A

3 3

=36種．若第一個出場的是女生（不是女生甲），用插空法求得方法有

C

1 2

A

2 2

A

2 3

=24種，把這兩種情況的方法數(shù)相加，即得所求．

解答： 解：①若第一個出場的是男生，則第二個出場的是女生，以后的順序任意排，方法有

C

1 2

C

1 3

A

3 3

=36種．
②若第一個出場的是女生（不是女生甲），則將剩余的2個女生排列好，2個男生插空，方法有

C

1 2

A

2 2

A

2 3

=24種．
故所有的出場順序的排法種數(shù)為36+24=60，
故答案為：60．

點評：本題主要考查排列組合、兩個基本原理的應(yīng)用，注意特殊位置優(yōu)先排，不相鄰問題用插空法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．