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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設F是拋物線G：x2=4y的焦點。
          （1）過點P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
          （2）設A，B為拋物線G上異于原點的兩點，且滿足，延長AF，BF分別交拋物線G于點C，D，求四邊形ABCD面積的最小值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）設切點
          由，知拋物線在Q點處的切線斜率為，
          故所求切線方程為
          即
          因為點在切線上
          所以，，
          所求切線方程為。
          （2）設，
          由題意知，直線AC的斜率k存在，由對稱性，不妨設
          因直線AC過焦點，
          所以直線AC的方程為
          點的坐標滿足方程組
          得，
          由根與系數的關系知

          因為，
          所以BD的斜率為，
          從而BD的方程為
          同理可求得

          當時，等號成立
          所以，四邊形面積的最小值為32。 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設F是拋物線G：x2=4y的焦點．
          （Ⅰ）過點P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
          （Ⅱ）設A，B為拋物線G上異于原點的兩點，且滿足
          FA
          •
          FB
          =0          ，延長AF，BF分別交拋物線G于點C，D，求四邊形ABCD面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設F是拋物線G：x2=4y的焦點．
          （Ⅰ）過點P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
          （Ⅱ）過拋物線G的焦點F，作兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于A，C，B，D點，求四邊形ABCD面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設F是拋物線G：x2=4y的焦點，點P是F關于原點的對稱點．
          （Ⅰ）過點P作拋物線G的切線，若切點在第一象限，求切線方程；
          （Ⅱ）試探究（Ⅰ）中的拋物線G的切線與動圓x2+（y-m）2=5，m∈R的位置關系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2010-2011學年安徽省六安一中高三（下）第六次月考數學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設F是拋物線G：x2=4y的焦點．
          （I）過點P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
          （II）過拋物線G的焦點F，作兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于A，C，B，D點，求四邊形ABCD面積的最小值．
          

			
          

			
          
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