Question

假設(shè)有5個條件很類似的女生，把她們分別記為A，C，J，K，S，她們競選學(xué)生會干部，但只有3個干部職位，因此5人中僅有3人被錄用，如果5個人被錄用的機會相等，分別計算下列事件的概率；
（1）女生K得到一個職位
（2）女生S沒有得到職位而A和K各得到一個職位．
（3）女生K或S得到一個職位．

Answer 1

分析：（1）用組合的方法求出從5個女生中任選3個人所有的方法，再求出有女生K的方法，由古典概型的概率公式求出女生K得到一個職位的概率．
（2）用組合的方法求出從5個女生中任選3個人所有的方法，再求出女生S沒有得到職位而A和K各得到一個職位方法，由古典概型的概率公式求出女生K得到一個職位的概率．
（3）用組合的方法求出從5個女生中任選3個人所有的方法，再求出女生K，S都沒得到一個職位的概率，利用對立事件的概率公式求出概率．

解答：解：（1）從5個女生中任選3個人，所有的方法有C₅³，
3人中有女生K的方法有C₄²，
由古典概型的概率公式得
女生K得到一個職位

C 2 4

C 3 5

=

3

5

（2）從5個女生中任選3個人，所有的方法有C₅³，
女生S沒有得到職位而A和K各得到一個職位的選法有C₂¹，
由古典概型的概率公式得
女生S沒有得到職位而A和K各得到一個職位概率為

C 1 2

C 3 5

=

1

5

（3）女生K，S都沒得到一個職位的方法有1中，
所以女生K，S都沒得到一個職位的概率為

1

C 5 3

=

1

10

所以女生K或S得到一個職位概率為1-

1

C 3 5

=

9

10

點評：求一個事件的概率，應(yīng)該先判斷出事件的概率模型，然后選擇合適的概率公式進(jìn)行計算．