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          如圖1，平面四邊形ABCD關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，∠A=60°，∠C=90°，CD=2，把△ABD沿BD折起（如圖2），使二面角A-BD-C的余弦值等于，對(duì)于圖2，完成以下各小題：
          （1）求A，C兩點(diǎn)間的距離； 
          （2）證明：AC⊥平面BCD；
          （3）求直線(xiàn)AC與平面ABD所成角的正弦值。 
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ）取BD的中點(diǎn)E，連接AE，CE，
          由，得：，
           ∴就是二面角A-BD-C的平面角，
           ∴，
          在，

          ，
          ∴AC=2。
          （Ⅱ）由，
          ∴，
           ∴，
          ∴，
          又，
           ∴AC⊥平面BCD； 
          （Ⅲ）由（Ⅰ）知，，
          ∴平面ACE⊥平面ABD，平面ACE∩平面ABD=AE，
          作，則CF⊥平面ABD，
           ∠CAF就是AC與平面ABD所成的角，
          ∴。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，平面四邊形ABCD中，A=
          π
          3
          C=
          π
          2
          ，CB=CD=2，且AB=AD          ．把△ABD沿BD折起（如圖2），使二面角A-BD-C的余弦值等于
          		3
          3
          對(duì)于圖二，完成以下各小題：
          （1）求AC的長(zhǎng)；
          （2）證明：AC⊥平面BCD；
          （3）求直線(xiàn)AC與平面ABD所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，平面四邊形ABCD關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，∠A=60°，∠C=90°，CD=2．把△ABD沿BD折起（如圖2），使二面角A-BD-C的余弦值等于
          		3
          3
          ．對(duì)于圖2：
          （Ⅰ）求AC；
          （Ⅱ）證明：AC⊥平面BCD；
          （Ⅲ）求直線(xiàn)AC與平面ABD所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：黑龍江省期末題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，平面四邊形ABCD關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，∠A=60°，∠C=90°，CD=2．把△ABD沿BD折起（如圖2），使二面角A﹣BD﹣C的余弦值等于．對(duì)于圖2，完成以下各小題：
          （Ⅰ）求A，C兩點(diǎn)間的距離；
          （Ⅱ）證明：AC⊥平面BCD；
          （Ⅲ）求直線(xiàn)AC與平面ABD所成角的正弦值．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年四川省成都七中高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，平面四邊形ABCD關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，∠A=60°，∠C=90°，CD=2．把△ABD沿BD折起（如圖2），使二面角A-BD-C的余弦值等于．對(duì)于圖2：
          （Ⅰ）求AC；
          （Ⅱ）證明：AC⊥平面BCD；
          （Ⅲ）求直線(xiàn)AC與平面ABD所成角的正弦值．

          

			
          

			
          
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