Question

（2008•崇明縣一模）對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下結(jié)論：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）·f（x₂）；②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；③

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0；④f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

．
當(dāng)f（x）=lgx時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是（　�。�

A．①②

B．③④

C．②③

D．②④

Answer 1

分析：根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可以判斷①②的真假；根據(jù)常用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷③的真假；根據(jù)常用對數(shù)函數(shù)圖象的形狀為凹增的，可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：①f（x1+x2）=lg（x1+x2）≠f（x1）f（x2）=lgx1•lgx2
②f（x1•x2）=lgx1x2=lgx1+lgx2=f（x1）+f（x2）
③f（x）=lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增，則對任意的0＜x1＜x2，d都有f（x1）＜f（x2）
即 f（x1）-f（x2）x1-x2＞0
④f（x1+x22）=lgx1+x22，f（x1）+f（x2）2=lgx1+lgx22=lgx1x22
∵x1+x22≥x1x2∴l(xiāng)gx1+x22≥lgx1x2=12lgx1x2
故選C

點評：本題主要考查了對數(shù)的基本運算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)單調(diào) 性的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)圖象的形狀，熟練掌握對數(shù)的圖象及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．