Question

某俱樂(lè)部舉行迎圣誕活動(dòng)，每位會(huì)員交50元活動(dòng)費(fèi)，可享受20元的消費(fèi)，并參加一次游戲：擲兩顆正方體骰子，點(diǎn)數(shù)之和為12點(diǎn)獲一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)價(jià)值為a元的獎(jiǎng)品；點(diǎn)數(shù)之和為11或10點(diǎn)獲二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)價(jià)值為100元的獎(jiǎng)品；點(diǎn)數(shù)之和為9或8點(diǎn)獲三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)價(jià)值為30元的獎(jiǎng)品；點(diǎn)數(shù)之和小于8點(diǎn)的不得獎(jiǎng).求：

(1)同行的三位會(huì)員一人獲一等獎(jiǎng)、兩人獲二等獎(jiǎng)的概率；

(2)如該俱樂(lè)部在游戲環(huán)節(jié)不虧也不盈利，求a的值.

Answer 1

(1)設(shè)擲兩顆正方體骰子所得的點(diǎn)數(shù)記為(x，y)，其中1≤x≤6,1≤y≤6，則獲一等獎(jiǎng)只有(6,6)一種可能，其概率為：×＝；獲二等獎(jiǎng)共有(6,5)、(5,6)、(4,6)、(6,4)、(5,5)共5種可能，其概率為：；

設(shè)事件A表示“同行的三位會(huì)員一人獲一等獎(jiǎng)、兩人獲二等獎(jiǎng)”，則有：P(A)＝C××()²＝；

(2)設(shè)俱樂(lè)部在游戲環(huán)節(jié)收益為ξ元，則ξ的可能取值為30－a，－70,0,30，其分布列為：

ξ	30－a	－70	0	30
P

則：E(ξ)＝(30－a)×＋(－70)×＋0×＋30×＝；由E(ξ)＝0得：a＝310，即一等獎(jiǎng)可設(shè)價(jià)值為310元的獎(jiǎng)品.