Question

【題目】已知曲線F（x，y）=0關(guān)于x軸、y軸和直線y=x均對(duì)稱，設(shè)集合S={（x，y）|F（x，y）=0，x∈Z，y∈Z}．下列命題：

①若（1，2）∈S，則（-2，-1）∈S；

②若（0，2）∈S，則S中至少有4個(gè)元素；

③S中元素的個(gè)數(shù)一定為偶數(shù)；

④若{（x，y）|y2=4x，x∈Z，y∈Z}S，則{（x，y）|x2=-4y，x∈Z，y∈Z}S．

其中正確命題的序號(hào)為______．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

結(jié)合曲線F（x，y）=0關(guān)于x軸、y軸和直線y=x均對(duì)稱，利用對(duì)稱性分別進(jìn)行判斷即可．

①若（1，2）∈S，則（1，2）關(guān)于y=x對(duì)稱的點(diǎn)（2，1）∈S，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)（2，-1）∈S，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)（-2，-1）∈S；故①正確，

②若（0，2）∈S，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)（0，-2）∈S，關(guān)于y=x對(duì)稱的點(diǎn)（2，0）∈S，（-2，0）∈S，此時(shí)S中至少有4個(gè)元素；故②正確，

③若（0，0）∈S，則（0，0）關(guān)于x軸，y軸，y=x對(duì)稱的點(diǎn)是自身，此時(shí)S中元素的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，故③錯(cuò)誤；

④若{（x，y）|y2=4x，x∈Z，y∈Z}S，則關(guān)于y對(duì)稱的集合為{（x，y）|y2=-4x，x∈Z，y∈Z}S，

從而{（x，y）|y2=-4x，x∈Z，y∈Z}S關(guān)于y=x對(duì)稱的集合{（x，y）|x2=-4y，x∈Z，y∈Z}S，故④正確，

故答案為：①②④