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          在橢圓
          x2
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          +
          y2
          9
          =1          內(nèi)，有一內(nèi)接三角形ABC，它的一邊BC與長軸重合，點A在橢圓上運動，則△ABC的重心的軌跡方程為
          9x2
          16
          +y2=1          ，y≠0
          9x2
          16
          +y2=1          ，y≠0
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：橢圓方程是
          x2
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          +
          y2
          9
          =1          中，由a=4，知B（-4，0），C（4，0），設(shè)重心M（x，y），則由重心的坐標公式可得 A（3x，3y），代入橢圓方程能求出結(jié)果．
          解答：解：橢圓方程是
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1          中，
          ∵a=4，∴B（-4，0），C（4，0），
          設(shè)重心M（x，y），則由重心的坐標公式可得 A（3x，3y），
          代入橢圓方程得
          9x2
          16
          +y2=1          ，y≠0．
          故答案為：
          9x2
          16
          +y2=1          ，y≠0．
          點評：本題考查點的軌跡方程的求法，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且橢圓以拋物線y2=16x的焦點為其一個焦點，以雙曲線
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1          的焦點為頂點．
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點P是線段CD上的動點，求
          AP
          •
          BP
          的取值范圍．
          （3）試問在圓x2+y2=a2上，是否存在一點M，使△F1MF2的面積S=b2（其中a為橢圓的半長軸長，b為橢圓的半短軸長，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在O為坐標原點的直角坐標系中，點A（4，-3）為△OAB的直角頂點．已知|
          AB
          |=2|
          OA
          |          且點B的縱坐標大于零．
          （1）求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對稱的圓的方程；
          （2）設(shè)直線l平行于直線AB且過點（0，a），問是否存在實數(shù)a，使得橢圓
          x2
          16
          +y2=1          上有兩個不同的點關(guān)于直線l對稱，若不存在，請說明理由；若存在，請求出實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          點P在以F1、F2為焦點的橢圓
          x2
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          +
          y2
          9
          =1          上運動，則△F1F2P的重心G的軌跡方程是
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          +y2=1          （x≠0）
          9x2
          16
          +y2=1          （x≠0）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在以O(shè)為坐標原點的直角坐標系中，
          OA
          ⊥
          AB
          ，點A（4，-3），B點在第一象限且到x軸的距離為5．
          （1） 求向量
          AB
          的坐標及OB所在的直線方程；
          （2） 求圓（x-3）2+（y+1）2=10關(guān)于直線OB對稱的圓的方程；
          （3） 設(shè)直線l
          AB
          為方向向量且過（0，a）點，問是否存在實數(shù)a，使得橢圓
          x2
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          +y2=1上有兩個不同的點關(guān)于直線l對稱．若不存在，請說明理由； 存在請求出實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案