Question

頂點(diǎn)為P的圓錐的軸截面積是等腰直角三角形，A是底面圓周上的點(diǎn)，O為底面圓的圓心，AB⊥OB，垂足為B，OH⊥PB，垂足為H，且PA=4，C為PA的中點(diǎn)，則當(dāng)三棱錐O-HPC的體積最大時(shí)，OB的長(zhǎng)是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：畫出圖形，說明PC是三棱錐P-OCH的高，△OCH的面積在OH=HC=時(shí)取得最大值，求出OB即可．
解答：解：AB⊥OB，可得PB⊥AB，即AB⊥面POB，所以面PAB⊥面POB．
OH⊥PB，則OH⊥面PAB，OH⊥HC，OH⊥PC，
又，PC⊥OC，所以PC⊥面OCH．即PC是三棱錐P-OCH的高．PC=OC=2．
而△OCH的面積在OH=HC=時(shí)取得最大值（斜邊=2的直角三角形）．
當(dāng)OH=時(shí)，由PO=2，知∠OPB=30°，OB=POtan30°=．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征，棱錐的體積等知識(shí)，考查空間想象能力，是中檔題．