Question

【題目】設有兩條直線m，n和三個平面α，β，γ，給出下面四個命題：①α∩β=m，n∥mn∥α，n∥β；②α⊥β，m⊥β，mαm∥α；③α∥β，mαm∥β； ④α⊥β，α⊥γβ∥γ其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①中：α∩β=m，n∥m不能得出n∥α，n∥β，因為n可能在α或β內，故①錯誤；

②α⊥β，m⊥β，mα，根據(jù)直線與平面平行的判定，可得m∥α，故②正確；

③α∥β，mα，根據(jù)面面平行的性質定理可得m∥β，故③正確；

④α⊥β，α⊥γ，則γ與β可能平行也可能相交，故④錯誤；

故選B．

【考點精析】掌握平面的基本性質及推論是解答本題的根本，需要知道如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內;過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面;如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．